Scholactics on Numbers

Here is a Scholastic view on the concept of number. Of course, since quantity is a fundamental category, quantity itself is undefinable, since the whole point of categories is that they are the most basic, irreducible concepts that humans have. This is in Latin, and can be understood if placed into Google translate, but its very difficult to decipher. Unfortunately, the logic museum only has a partial translation of this whole piece, which doesn’t get this far. This comes from Summa Totius Logicae, tract. 3, c. 1. It was previously thought to be authored by Aquinas, but this is now thought to be incorrect, and the author is unknown. This is especially interesting to me since I am in the process of reading Frege.

Quantitas dividitur in continuam et discretam. Dicitur autem discreta quantitas, cujus partes inter se ita se habent, quod sunt separatae, et ad unum communem terminum non copulantur: partes enim hujus numeri qui est decem, ad nullum communem terminum copulantur: non enim in numero qui est decem invenitur aliqua particula ad quam copulentur aliae particulae, cum omnes particulae ejus sint separatae una ab alia. Continua vero quantitas dicitur, cujus partes ad unum communem terminum copulantur, quia omnes sunt conjunctae, et non sunt actu separatae, sed sunt separabiles, ut infra dicetur. Dividitur autem quantitas discreta in numerum et orationem. Est autem numerus multitudo ex unitatibus aggregata. Aliter autem definitur numerus sic: numerus est multitudo mensurata per unum. Ad videndum autem praedictas definitiones, sciendum est quod unum convertitur cum ente et unum est principium numeri. Unum autem primo modo sumptum, nihil aliud est quam ens indivisum. Addit autem unum supra ens, negationem seu privationem divisionis. Et quia omne ens est unum isto modo sumptum, ideo unum sic sumptum non solum est in genere quantitatis, sed in omnibus generibus sicut et ens; et ideo unum est de transcendentibus, et multitudo causata per unum isto modo sumptum, non est numerus qui est species quantitatis; sed est de transcendentibus: dicimus enim esse quatuor Angelos vel tres personas in divinis, et tamen nec in Angelis nec in Deo est quantitas. Unum autem quod est principium numeri, addit super unum quod convertitur cum ente non rem aliquam, sed concernit illud addendo sibi duas rationes: scilicet quia dicit non omnem indivisionem, idest non dicit omne ens in quantum est indivisum, sed dicit ens indivisum quantitatis continuae, et dicit rationem mensurae discretae. Quia enim numerus, qui est species quantitatis, causatur ex divisione continui; supponatur quod divideremus unam lineam in multas partes: cum quaelibet pars lineae quae sic dividitur sit indivisa, et linea sic considerata est unum: unde unum nihil aliud est quam continuum indivisum. Unum ergo quod convertitur cum ente, dicit ens indivisum, quodcumque sit illud. Unum autem quod est principium numeri, dicit ens continuum indivisum; et numerus ex talibus unitatibus aggregatur, ubi sunt multa continua divisa ab invicem, et in se indivisa. Secunda ratio quam addit unum quod est principium numeri, supra unum quod convertitur cum ente, est ratio mensurae discretae. Ubi nota, quod mensurari discreto potest sumi dupliciter. Uno modo, ut idem sit quod certificari apud intellectum, quot sunt aliquae res, in quantum aliquis per unum aliquoties replicatum certificatur de numero illorum quae numerat; et isto modo sumpta mensura est proprietas accidentalis ipsius numeri, et convenit etiam uni quod convertitur cum ente. Alio modo sumitur mensurare pro eo quod est facere tot res formaliter sicut albedo formaliter facit album; et talis mensura est de ratione unius vel numeri. Habemus ergo quid est unum ex cujus aggregatione fit numerus, et qualiter sit mensura essentialiter vel accidentaliter. Ad videndum autem quid sit multitudo, sciendum quod, ut supra dictum est, primum quod intellectus noster intelligit est ens. Secundo vero intelligit negationem entis, prout intelligitur aliud non esse hoc ens. Ex his duobus statim intelligit divisionem; unde divisio est distinctio per ens et non ens. Tertio intelligit unum, quod privat divisionem: est enim unum ens in quo non est praedicta divisio; et sic intellectus unius posterior est intellectu divisionis, sicut intellectus privationis posterior est intellectu habitus quem privat. Quarto intelligit multitudinem: quae dicit duas negationes: quarum una est, quod hoc non sit illud: altera est, quod quodlibet eorum non sit divisum, et per consequens sit unum. Et propterea multitudo definitur per unum; quia nunquam dicuntur multa, nisi quodlibet eorum sit unum, seu ens indivisum. Et sicut modo sumpsimus ens et divisionem, et unum et multitudinem in transcendentibus, sic sumatur in quantitate; ita quod sicut sumebatur ens, ita hic sumatur continuum, licet aliqua differentia sit inter ea, ut supra dictum est. Sciendum quod haec multitudo quae est in quantitate, est multa continua, quorum unum non est aliud, et quodlibet eorum est indivisum in se, sive unum, quod idem est. Et sic patet prima definitio numeri, scilicet: numerus est multitudo ex unitatibus aggregata. Patet etiam secunda definitio, scilicet, numerus est multitudo mensurata per unum: nam quia unum multoties replicatum causat multitudinem, per hoc certificamur de multitudine quanta sit discrete, et sic unum est mensura multitudinis, et patet de numero et cetera.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s